Janusz Kłosiński rozpoczął swoją karierę na ekranie w latach 50., kilka lat po ukończeniu Państwowej Wyższej Szkoły Teatralnej. Jego pierwszą telewizyjną rolą był epizod w filmie Żołnierz zwycięstwa (1953), gdzie wcielał się w żandarma. Na przełomie kolejnych lat pojawiał się w produkcjach takich jak Janosik (zbójnik Kuśmider), Czterdziestolatek (dyrektor Wincenty Wardowski), czy Czterej pancerni i pies (Czernousow). Jest również znany publiczności jako pan Stanisław Włodek w filmie Niespotykanie spokojny człowiek oraz Wieńczysław Nieszczególny w produkcji Niewiarygodne przygody Marka Piegusa.

Kłosiński podczas swojej aktorskiej kariery był ściśle związany z teatrem - grał na deskach teatrów w Łodzi, gdzie w roku 1964 objął stanowisko dyrektora Teatru Nowego. Później występował również w zespole warszawskiego Teatru Narodowego. Poza teatrem, aktor użyczał także głosu w powieści radiowej W Jezioranach, która jest emitowana na antenie programu pierwszego Polskiego Radia od lat 60. Kłosiński wcielał się w niej w postać Józefa Jabłońskiego.

Ostatnim filmem z udziałem aktora jest Wszystko będzie dobrze w reżyserii Tomasza Wiszniewskiego. Zagrał w nim rolę księdza.

Janusz Kłosiński zmarł w wieku 96 lat.